当扁桃体发炎导致发烧至39度时，应采取以下措施：
1.药物治疗：及时服用退烧药物如布洛芬片、对乙酰氨基酚片等，以快速降低体温。配合服用抗生素药物如头孢克肟胶囊、阿莫西林胶囊等，以控制局部炎症，帮助病情恢复。
2.物理治疗：可以使用物理降温方法辅助降温，如用湿毛巾擦拭腋下、额头、手心以及脚心等部位，通过水分蒸发帮助体内热量散发。
3.就医检查：如果以上方法无法退烧，或者病情持续加重，应及时就医检查，避免延误治疗。
在治疗期间，还需注意身体的保暖，根据天气变化及时添加衣物，并保持口腔卫生，多喝水，以促进病情恢复。
