当小儿支气管炎导致持续咳嗽时，可以采取以下措施来应对：
1.明确病因：要明确咳嗽是否由细菌、支原体等感染引起，或者是否由环境因素导致。可以通过血常规、呼吸道病原检测等方法明确病原。
2.药物治疗：根据病原，进行针对性的抗感染治疗。细菌感染可使用阿莫西林、阿奇霉素等抗生素；病毒感染可选择利巴韦林、奥司他韦等药物。药物需在医生的指导下服用。
3.一般护理：注意保持室内空气流通，避免孩子接触烟雾等有害物质。同时，让孩子多喝水，保持清淡易消化的饮食，帮助病情恢复。
针对小儿支气管炎导致的持续咳嗽，需要明确病因，进行针对性治疗，并结合一般护理，以促进病情恢复。