当宝宝眼睛周围出现小红疹时，家长可以采取以下措施：
1.明确病因：宝宝眼睛周围的小红疹可能是由湿疹、过敏、热疹等多种原因引起。家长需观察红疹的特点，如是否凸起、是否伴有瘙痒等，以初步判断病因。
2.保持清洁：定期为宝宝清洁皮肤，保持眼睛周围的干燥与清洁，避免宝宝用手揉眼。
3.避免刺激：注意宝宝是否对某些物质过敏，如尘螨、花粉等，并尽量避免接触。同时，避免给宝宝穿戴过多衣物，以免加重热疹。
4.药物治疗：如症状严重，可在医生建议下使用抗过敏药物、湿疹药膏等进行治疗。但需注意，宝宝用药需谨慎，避免使用刺激性强的药物。
通过以上措施，大多数宝宝眼睛周围的小红疹都能得到缓解。如症状持续不减或加重，建议及时就医。