灰指甲应该挂的科室有多种选择，主要包括皮肤科、普外科、中医科、感染科等。
1.皮肤科：灰指甲是由真菌感染甲板引起，患者可以直接到医院皮肤科就诊。皮肤科医生会通过真菌培养、真菌镜检等检测手段，确定感染致病菌，并进行针对性的治疗。
2.普外科：如果患者灰指甲症状较为严重，如甲板变形，并伴有甲沟炎、甲床炎等炎症，出现红肿、流脓等症状，需要到医院普外科就诊，可能需要通过切开引流或拔甲手术进行治疗。
3.中医科：灰指甲也适用于中医治疗，中医科医生可以使用苦参、白鲜皮等药物对灰指甲进行煎泡治疗，通常也有较好的治疗效果。
4.感染科：由于灰指甲具有一定的传染性，患者也可以到医院感染科就诊，医生能提供相关的诊断和治疗建议。
患者可以根据自身病情和医院科室设置情况选择合适的科室就诊。如果不确定，可以直接咨询医院的客服或到导医台问询。