当宝宝被蚊子咬后出现发烧38℃的情况时，家长可以采取以下措施：
1.物理降温：由于此时宝宝的体温为中度热，可以采用温水擦拭身体、贴退热贴等方法进行物理降温，同时多给宝宝喝温开水或米汤，注意宝宝的保暖，避免体温进一步升高。
2.观察与护理：密切观察宝宝的体温变化，如果宝宝精神状态良好，食欲正常，可以在家继续观察。同时，注意蚊虫叮咬部位的护理，避免宝宝抓挠，以免引发感染。
3.药物治疗：如果宝宝发烧持续不退或症状加重，建议及时就医。医生可能会根据宝宝的病情开具抗过敏药物（如氯雷他定、西替利嗪等）或抗生素（如红霉素软膏、头孢等），以缓解过敏反应或预防感染。
4.就医检查：如果宝宝反复出现高温或伴有其他严重症状，如寒战、头痛、恶心等，应立即带宝宝去医院进行详细检查和治疗，以排除疟疾、流行性乙型脑炎等严重疾病的可能性。