大人发烧38.7度时，可以采取以下措施：
1.物理降温：使用温水擦拭身体，特别着重擦洗颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者使用冰袋、冰毛巾冷敷额头，以促进散热。同时，适当增加衣物或被子等，喝温热水，以加速新陈代谢，辅助降低体温。
2.补充水分：发烧期间身体水分会大量流失，需适当补充水分，以防脱水或电解质紊乱。
3.药物治疗：若物理降温效果不佳，可在医生指导下服用退烧药物，如对乙酰氨基酚、布洛芬等，以快速降温。但需注意，药物使用需严格遵照医嘱，以免产生不良反应。
如症状持续不改善或加重，应及时就医检查并给予针对性治疗。