宝宝出生半个月后出现黄疸，需根据具体情况处理。
1、生理性黄疸：通常出生后2-3天出现，4-5天达高峰，7-10天消退。若此时黄疸仍轻至中度，无其他症状，可能为生理性延迟消退，可多晒太阳，适量喂水促进排泄。
2、病理性黄疸：若黄疸程度重，持续时间长，或伴有精神差、拒奶、发热等症状，需警惕病理性黄疸。应及时就医，检查胆红素水平及病因，如感染、溶血等，并遵医嘱进行蓝光照射、药物治疗等。
3、家庭护理：保持室内光线充足，适当开窗通风，注意宝宝保暖同时避免过度包裹。观察黄疸变化、宝宝喂养及排便情况。
家长应密切关注宝宝黄疸情况，如有异常应及时就医，以免延误治疗。
三个月宝宝在半夜吐奶后出现吐黄疸水，建议家长采取以下措施：
1. 立即就医：黄疸水的出现可能意味着胆红素水平升高，需要医生进一步治疗，如光疗。
2. 观察宝宝状态：注意宝宝是否有嗜睡、食欲不振、尿色深等其他异常症状。
3. 保持宝宝水分：确保宝宝充分喂养，避免脱水，但也不要过度喂食，以免加重呕吐。
4.停止喂食：立即停止给宝宝喂食固体食物，改为清淡易消化的流质饮食，如温开水或稀释的奶粉。
5. 考虑其他病因：吐黄水也可能是幽门螺杆菌感染、胆汁返流性胃炎等疾病的表现。
6.记录情况：详细记录宝宝的症状、呕吐时间及次数，以便向医生提供。
如果症状加重或者持续，应该及时就医。