9个月的宝宝咳嗽且发烧至39.5度，这可能是感冒、流感或其他呼吸道感染的症状。以下是一些处理方法：
1、口服退烧药物：可以给宝宝口服布洛芬或对乙酰氨基酚等儿童适用的退烧药物，具体剂量需根据宝宝的体重和说明书来确定。
2、物理降温：在服用退烧药的同时，也可以采用物理降温的方法来帮助宝宝降低体温。如使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和大腿根部等血管丰富的部位或者使用退热贴敷在宝宝的额头。
3、补充水分和营养：发烧会消耗宝宝体内的大量水分，要及时给宝宝补充水分，可以适量喂食温开水或淡盐水，以维持体内水平衡。
4、观察咳嗽情况：如果宝宝咳嗽不剧烈，没有呼吸困难或气促等症状，可以先观察并适当给予止咳药物，如小儿化痰止咳颗粒或枇杷止咳颗粒等。如果宝宝咳嗽剧烈或伴有其他症状，如呼吸急促、口唇发紫等，应及时就医。