宝宝上吐下泻且嗜睡可能是由多种原因引起的：
1. 消化系统感染：常见的原因包括胃肠道病毒感染（如轮状病毒）或细菌感染。感染会导致宝宝呕吐、腹泻，并可能伴随嗜睡。腹泻和呕吐导致体液丧失和脱水，从而使宝宝感到疲倦。
2. 脱水症状：上吐下泻频繁发生时，宝宝容易出现脱水。脱水会引起体力下降和嗜睡。重要的是保持宝宝的水分摄入，如补充电解质溶液，防止脱水进一步加重。
3. 其他潜在疾病：除了感染和脱水外，其他健康问题如系统性疾病或代谢紊乱也可能导致类似症状。此时，宝宝的嗜睡可能是由于疾病的整体影响。
如宝宝出现上述症状，特别是症状严重或持续不退，应及时就医。